Il 10 ottobre 1818 fu nominato da Maria Luisa di Borbone direttore del Dipartimento di acque e strade del Ducato di Lucca e, in occasione della piena del Serchio dell'ottobre del 1820, non esitò, nonostante la ferma opposizione di contadini e proprietari terrieri, a far tagliare l'arginatura destra del fiume in località S. Alessio per scongiurare l'inondazione della città.
Nel 1821 si dimise dall'incarico poiché, in seguito alla perdita del favore della duchessa di Borbone, gli furono negati gli stanziamenti richiesti per la regimazione del Serchio e gli fu preferito un ingegnere suo dipendente, Lorenzo Nottolini. Nel 1820 ottenne la cattedra di Matematica applicata ma nel 1824 venne licenziato in seguito all'abolizione di tale insegnamento voluta dal nuovo duca Carlo Ludovico. In seguito a ciò il Giorgini nel 1825 lasciò Lucca e si trasferì a Firenze dove, il 1 novembre dello stesso anno, fu nominato professore di Matematiche applicate nell'Accademia di belle arti e fu scelto, insieme all'architetto Giuseppe Del Rosso e al cavalier Giuliano Frullani, a comporre il nuovo Corpo degli ingegneri toscani. Fu in questo periodo che elaborò le sue teorie per il risanamento delle aree malariche del litorale basso-toscano, basate sulla separazione delle acque dolci da quelle salate, a suo avviso principale cause dell'insalubrità dei luoghi.
Tale ipotesi, dapprima appoggiata dal granduca, fu poi abbandonata a favore delle soluzioni proposte dal ministro Fossombroni, ritenute più valide per bonifiche su larga scala. Nel 1832 fu iscritto fra i membri della Società italiana delle scienze e in quegli anni collaborò, seppure sporadicamente, all'"Antologia" del Vieusseux con due brevi recensioni ed una rettifica relative a testi di idraulica.
Nel 1835 pubblicò "Elementi di statica", un manuale destinato a servire da libro di testo nelle scuole dell'Accademia di belle arti che ebbe una certa fortuna e fu ben accolto dagli esperti. Il 27 giugno del 1838 venne insignito del cavalierato di S. Stefano e fu nominato dal granduca provveditore dell'Università di Pisa, dove era già da qualche anno professore onorario di Matematica. Nel 1840 venne poi nominato soprintendente agli Studi del granducato, con funzioni analoghe a un Ministro della Pubblica Istruzione, e venne incaricato di riformare l'ordinamento degli studi universitari. Negli anni successivi diede vita a Firenze alla scuola di perfezionamento in Medicina nell'arcispedale di S. Maria Nuova e successivamente sempre a Pisa alla rinascita della Scuola normale superiore.
Nell'estate del 1839 fu tra i promotori del primo Congresso degli scienziati italiani tenutosi a Pisa nello stesso anno.
Nel 1848 entrò a far parte del Ministero Capponi come ministro degli Esteri, sostenendo la necessità per gli stati italiani di stringere fra loro una "lega politica" e fare un congresso per discutere e decidere le sorti d'Italia. Dopo la caduta del ministero Capponi, l'avvento del Guerrazzi e la fuga del granduca, il Giorgini si ritirò a vita privata e anche in seguito al ritorno di Leopoldo II non svolse più un ruolo politico attivo, anche se rimase stimato consigliere di Stato.
Sotto il Governo provvisorio, con drecreto del 18 maggio 1859, venne nominato prima presidente della Commissione per i provvedimenti d'urgenza della bonifica maremmana, poi, con decreto Ricasoli del 4 agosto 1859, Direttore generale del Dipartimento di acque e strade e fabbriche civili e Direttore idraulico del bonificamento delle Maremme e della Valdichiana.
Giorgini trascorse i suoi ultimi anni a Montignoso nella casa paterna dove si era ritirato. Morì a Firenze, dove era tornato per curarsi una malattia , il 16 settembre 1874.