Direttore dal 1922 della «Rivista di storia critica delle scienze mediche e naturali», organo della Società di cui divenne presidente nel 1940, le energie di Corsini si erano volte nel frattempo soprattutto alla creazione di strutture istituzionali in grado di raccogliere, conservare e rendere agibili materiali e libri concernenti la storia delle scienze. Grazie anche all'interessamento del Gruppo per la tutela del patrimonio scientifico nazionale presieduto dal senatore A. Garbasso, nel 1927 fu fondato l'Istituto di storia delle scienze presso l'Università di Firenze, con sede in una sola stanza messa a disposizione dalla Facoltà di medicina in via degli Alfani. Negli anni immediatamente successivi alla sua fondazione l'Istituto organizzò, in collaborazione col Gruppo per la tutela del patrimonio scientifico nazionale, l'Esposizione nazionale di storia della scienza. In seguito a questa mostra, nel 1930, l'Università di Firenze decise di inaugurare nella sede di Palazzo Castellani l'Istituto di storia della scienza con annesso Museo, al quale affidò la collezione degli strumenti mediceo-lorenesi. Il Museo divenne l'istituzione più autorevole nel campo della museografia scientifica e indubbiamente il successo più prestigioso di Corsini.
Nel 1942 Corsini appoggiò il sorgere della Domus Galilaeana di Pisa, dove ebbe poi sede il Gruppo italiano di storia delle scienze costituitosi nel 1948 e del quale fu eletto vicepresidente
Negli anni '50, lasciata la direzione della «Rivista di storia critica delle scienze mediche e naturali» e la presidenza della Società italiana di storia critica delle scienze mediche e naturali, collaborò alla fondazione della rivista «Physis».
Corsini morì a Firenze il 24 giugno 1961.