Lo Studio Cucchia vinse, nel 1935, il concorso nazionale per la progettazione del nuovo Policlinico di Perugia, che fu successivamente realizzato sotto la direzione dell'ingegner Carlo e che costò circa dieci milioni di lire. Progettò e costruì, inoltre, la Casa di cura Porta Sole, dei professori Cucchia e Barola.
Nel periodo fascista si occupò delle strade dell'Albania e, insieme ad altri, fece uno studio finalizzato alla realizzazione di un porto in Etiopia, attraverso l'allagamento di una vasta zona prossima alla costa.
Durante la seconda guerra mondiale, dal 1940 al 1943, in Albania realizzò due padiglioni dell'ospedale militare di Tirana; molti chilometri di piste e strade, con importanti ponti e gallerie per l'Azienda minerali metallici italiani, per l'estrazione del minerale cromo a Ponte Bustrizza (Pogradec); l'impianto e la gestione di una fornace di calce a fuoco continuo, a Kruja.
Nel 1944, l'ingengnere, costretto a fuggire dall'Albania e tornato in Italia, si impegnò nella costruzione di gallerie ricovero in varie zone dell'Umbria, tra cui Castiglione del Lago, e alla ricostruzione di numerose case coloniche distrutte in seguito agli eventi bellici, compresi vari accessori poderali dell'azienda agricola paterna ed alla ricostruzione di strade, ponti ed edifici industriali. A Roma costruì case per l'Unione italiana ciechi in via Bitinia ed appartamenti e negozi ed una autorimessa. Nella sua città progettò e realizzò edifici privati, ma anche pubblici e religiosi. Tra le sue opere sono da segnalare il fabbricato denominato "La Nave", in viale Roma, il parcheggio del mercato coperto, l'Istituto di chimica biologica e bromatologica e l'ampliamento dell'Istituto di chimica farmaceutica dell'Università degli studi di Perugia, l'alloggio per il personale del carcere giudiziario, la sopraelevazione delle palazzine dell'Istituto nazionale per le case degli impiegati dello Stato, i padiglioni più recenti del nuovo Policlino a Monteluce, la chiesa di Santa Maria di Colle a Perugia; inoltre, costruì due scuole per il comune di Assisi, il canale del Chiani-strada Pomello-Montegiove, gli acquedotti per i comuni di Otricoli e Ferentillo. Si occupò del ripristino delle stazioni ferroviarie sul tronco Magione-Perugia e, infine, eseguì importanti lavori di difesa sulle sponde del fiume Tevere a Monte di Orte.
Alla morte di Carlo, avvenuta il 31 dicembre del 1971, il figlio Franco, nato a Perugia il 23 settembre 1934 ed anch'egli laureato in ingegneria presso l'Università degli studi di Roma, proseguì l'attività dello Studio paterno fino alla prematura scomparsa in un incidente stradale a Magione, il 23 luglio 1982.
La presente descrizione è stata redatta sulla base dello strumento di ricerca realizzato dalle funzionarie della Soprintendenza archivistica per l'Umbria, Simona Cambiotti e Giovanna Bacoccoli.